Die Stadt Murnau soll vormals Wurmau geheißen haben. Nach alter Sage wurde in grauer Vorzeit bei Murnau ein ungeheurer Drache oder Wurm erlegt, der Menschen und Vieh großen Schaden zugefügt hatte. Noch vor wenigen Jahren stand eine gemauerte Säule bei dem Ort, mit einer unleserlichen Schrift in den Stein gehauen, auf dem der schädliche Wurm erlegt worden sein soll. Ein Schnapphahn rettete den Ort. Er füllte die Haut eines Kalbes mit ungelöschtem Kalk und warf diesen Fraß dem Drachen vor.
Noch heute führt der Markt in seinen Wappen einen Drachen mit vorwärts greifenden Klauen, aufgesperrtem Rachen und ausgestreckter roter Zunge.